Nelle strutture provvisionali quali ponteggi e palchi, l’approssimazione più limitativa introdotta dai modelli di calcolo è relativa alla linearità dell’analisi per gli ancoraggi, che sono modellati con una risposta bilatera e liscia (non comprensiva degli effetti dell’attrito). Per le basette al piede, che sono libere di sollevarsi se non opportunamente ancorate a terra, la verifica del calcolo numerico prevede il controllo della presenza di eventuali trazioni fra le reazioni vincolari alla base.

Fermo restando che non è possibile fare affidamento su fenomeni attritivi per nessun tipo di ancoraggio (es. l’ancoraggio a vitone è vietato), rimane la necessità di svolgere le verifiche globali del ponteggio sulla scorsa delle reazioni vincolari collezionate dal calcolo automatico. In particolare, vengono eseguite le verifiche nei confronti di:

- Scorrimento

- Ribaltamento

- Sollevamento.

Il sollevamento parziale o il ribaltamento di un ponteggio soggetto alle azioni di progetto è una condizione modellabile solamente attraverso un’analisi non lineare, che consideri un comportamento di contatto monolatero della basetta al suolo, cioè rigido in compressione e libero in trazione.

In NextFEM Designer questi comportamenti sono facilmente modellabili interponendo fra il vincolo di appoggio a terra e partenza del montante una molla di tipo “gap” (dall’inglese “salto”), avente il comportamento non lineare in figura seguente.

Comportamenti non lineari di tipo gap (a sinistra) e hook (gancio, a destra)

Il gap reagisce solo a compressione, mentre il gancio (in inglese “hook”) solo a trazione. Opzionalmente è possibile specificare una chiusura o un’apertura, rispettivamente, prima che si abbia una reazione dell’elemento non lineare.

L’utilizzo di questi elementi comporta una serie di modifiche da effettuarsi nel modello riguardo casi di carico e combinazioni. Si definisce:

- caso di carico l’insieme dei carichi di una determinata tipologia (es. permanenti o variabili)

- combinazione la somma algebrica dei risultati dell’analisi (spostamenti, sollecitazioni, reazioni vincolari) relativi a più casi di carico.

La sovrapposizione degli effetti (cioè la somma algebrica di cui sopra) vale solo in campo lineare, pertanto non sarà più possibile riferirsi alle combinazioni di progetto usuali agli SLU e SLE. Con riferimento alle NTC, si hanno le seguenti combinazioni:

Tale impostazione dell’analisi deve pertanto essere abbandonata nel caso di analisi non lineare. Una strada opportuna (poiché sintetica dal punto di vista del numero di operazioni) è quella di effettuare dapprima l’analisi lineare del ponteggio, e poi convertire la combinazione di carico più sfavorevole nei confronti del sollevamento e/o ribaltamento in un caso di carico. La necessità di operare con un caso di carico è dettata dall’analisi non lineare, poiché essa richiede un insieme di carichi da aumentare gradualmente nel tempo, fino al collasso della struttura.

Si ribadisce che l’obiettivo dell’analisi non lineare è di verificare mediante un modello più aderente al caso reale (poiché include le non linearità descritte) la condizione di ribaltamento o sollevamento di basette, permettendo di valutare di conseguenza il margine di verifica rispetto a tali azioni di progetto e validando il calcolo manuale del progettista.

Ci occuperemo di una struttura temporanea di puntellazione, come la seguente:

La prima operazione da effettuarsi è la rimozione dei vincoli rappresentanti le basette. I montanti verranno ridotti di una lunghezza convenzionale (es. 10cm) per fare in modo di ospitare le molle gap. I nodi copiati possono essere vincolati nuovamente con cerniere fisse. A questo punto si possono aggiungere le molle di tipo gap fra vincolo e base montante.

La rigidezza da assegnare alle molle gap in compressione è calcolata sulla base di quella elastica dei montanti:

in cui E_s=210000MPa è il modulo elastico dell’acciaio, A_mont è l’area del montante. Dalla maschera Interroga di NextFEM Designer otteniamo i dati del montante:

Sezione elemento: Tube 48,3x2,3

Area sezione: 3.321e-4 mq

Materiale elemento: S355MC

Impostiamo infine un caso di carico non lineare che preveda l’applicazione del peso proprio come carico verticale, e della forza contenuta del caso “sismaY” (equivalente ad esempio alla forza inerziale di una parete soggetta a sisma)

(a)

(b)

Impostazione dell’analisi statica non lineare (a) e forze per il caso di carico “sismaY” (b)

Alcune osservazioni:

a. la rigidezza adottata per il gap in compressione può essere anche un valore numericamente molto alto, fermo restando che valori di rigidezza maggiori di 100 volte le altre rigidezze in gioco possono creare dei problemi all’analisi (ad es. mancata convergenza, risultati illeggibili)

b. il caso di carico “sismaY” è stato applicato durante l’analisi con un moltiplicatore negativo per invertire il verso delle forze in figura. In pratica, viene assunto un centro di istantanea rotazione per il ribaltamento in corrispondenza delle cerniere in basso a sinistra

c. l’analisi avviene in 20 step (cioè passi), in modo tale da poter seguire l’evoluzione del fenomeno all’aumentare del carico. Il tempo in un’analisi statica non lineare è solo un parametro ordinatore, cioè serve alla storia di carico da applicare.

I carichi sono regolati da 2 funzioni di carico avente forma di rampa (cioè lineati da un punto ad un altro).

In tal modo il da t=0 a t=1s si applicherà gradualmente il peso proprio, da t=1s a t=2s si applicheranno le forze in “sismaY” cambiate di segno. Il moltiplicatore delle forze laterali è quindi settato a 1 (si immagina cioè che il sistema ribalti prima dell’applicazione dell’intero carico laterale).

Nel prossimo articolo commenteremo i risultati dell’analisi non lineare svolta.