Si presenta nel seguito un esempio dell’utilizzo di NextFEM Designer per l’analisi termica di sezioni in c.a. In questo primo articolo vengono illustrati i principi di base per l’analisi, senza ancora entrare nel merito delle verifiche di resistenza, utili ai fini della Certificazione REI di un elemento strutturale.

L’analisi termica viene condotta con il programma NextFEM Designer v.1.3, considerando la sezione longitudinale di un pannello prefabbricato di tamponamento alto quasi 7m e spesso 18cm. Le possibili stratigrafie del pannello sono le seguenti:

a.       Strato uniforme di cls da 18cm;

b.       Strato all’intradosso di circa 5cm di cls, strato di polistirene intermedio e strato di estradosso di 5cm di cls.

Le caratteristiche dei materiali sono le seguenti:

Per il cls

Nome

C40/50

 

Norma

EN 206-1:2014

 

E

35220000.000

kN/mq

ν

0.200

 

G

14670000.000

kN/mq

fk

40000.000

kN/mq

Peso specifico

25.000

kN/m3

Densità di massa

2.548

ton/m3

Conducibilità

0.002

kW/mK

Calore specifico

900.000

kJ/tonK

γm

1.5

 

εcu

0.0035

 

εc0

0.002

 

αcc

0.85

 

fcc/fcd

0.8

 

 

Per il polistirene

Nome

Polistirene

 

Norma

UNI EN 10456

 

Peso specifico

0.350

kN/m3

Densità di massa

0.036

ton/m3

Conducibilità

0.000033

kW/mK

Calore specifico

1450.000

kJ/tonK

 

Alla luce delle caratteristiche dei materiali elencate, dal punto di vista dell’analisi termica la soluzione più cautelativa è quella che massimizza la conducibilità, per cui si modellerà il caso (a).

Si utilizzano elementi piani quadrilateri iso-parametrici a 4 nodi con funzione di forma lineare.

L’analisi viene svolta utilizzando la curva di incendio standard ISO 834. Nel grafico seguente è riportata la curva ISO in funzione dei secondi fino a 180minuti = 10800s.

L’analisi è condotta utilizzando una metodologia di calcolo non lineare, permettendo cioè al solutore di compiere iterazioni all’incrementare della temperatura applicata al lato esposto (per convenzione nelle immagini è il destro) come condizione alla Dirichlet dell’equazione di trasmissione del calore, esplicitata in forma matriciale nel seguito:

 

Con

T vettore delle temperature nodali,  la loro derivata rispetto al tempo,

C matrice di capacità che raccoglie i contributi dei valori di calore specifico di ogni elemento della mesh

K matrice di conducibilità termica che raccoglie i contributi dei valori di conducibilità di ogni elemento della mesh.

Concordemente a quanto previsto dalla norma europea UNI EN 1992-1-2 "Progettazione delle strutture di calcestruzzo - Parte 1-2: Regole generali - Progettazione strutturale contro l’incendio" - aprile 2005 (nel seguito Eurocodice 2, EC2), il solutore varia le caratteristiche del materiale analizzato in funzione del tempo, secondo le leggi dettate dalla norma stessa. Si riportano le leggi di variazione nel tempo normalizzate al valore 1 per la temperatura iniziale di 20°C.

Conducibilità termica vs. temperatura, EC2 $3.3.3

Calore specifico vs. temperatura, EC2 $3.3.2

Densità del calcestruzzo vs. temperatura, EC2 $3.3.2 (3)

 

Il materiale considerato nell’analisi è isotropo. L’analisi viene condotta in secondi come unità di tempo – sono riportati i risultati significativi nel seguito.

 

Mappa termica della sezione longitudinale di parete a t=2700s=45min.

Mappa termica della sezione longitudinale di parete a t=3600s=60min.

Mappa termica della sezione longitudinale di parete a t=5400s=90min.

 

Mappa termica della sezione longitudinale di parete a t=7200s=120min.

 

Dalle analisi effettuate, la parete non esposta non si discosta sostanzialmente dalla temperatura di 20°C anche dopo 90 minuti (aumento di soli 3.4°C).